1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；
2、根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数；
3、用第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数；
4、把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商；
5、用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商，如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数，如果所得的积大于余数，就把试商减小再试；
6、用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数；
1. 整数的平方根：对于任意正整数n，它的平方根等于它最接近的平方数的平方根加上n与这个平方数的差值的一半。例如，40的平方根约等于6加上（40-36）/（2x6）=0.33，即6.33。
2. 小数的平方根：可以利用牛顿迭代法不断逼近来求得。例如，计算根号2的值，可先取一个近似值1.5，然后用公式x=(x+2/x)/2不断迭代，直到x的值稳定在根号2左右为止。
3. 分数的平方根：可先将分数的分子和分母化为平方数的积，然后将它们分别开方后再进行约分。例如，对于根号3/2，可以先将2提取出来，得到2x根号3/4，再将4分解成2x2，就可以得到2x根号3/2，也就是根号3。
开方运算法则如下：
1. 平方根的运算法则：对于非负实数a，有 √(a^2) = |a|，即一个数的平方根的平方等于这个数的绝对值。
2. 和差积的平方根：√(a+b)×√(a-b) = √(a^2-b^2)。
3. 幂和根：√(a^m) = a^(m/2)，即一个数的n次方根等于这个数的m/n次方。
4. 积的平方根：√(ab) = √a × √b。
5. 分数的平方根：√(a/b) = (√a) / (√b)。
6. 无理数的开方：无理数是不能表示成两个整数的比值的数，如根号2、根号3等，它们的值可以用无限小数表示。对于无理数a，有 a = √p，其中p为正实数，而a的值是不能表示成两个整数的比值的，因此 √p 也称为 a 的根式形式。 这种形式下的开方需要用到近似计算方法，如泰勒级数展开式等。
7. 负数的开方：因为负数的平方总是正数，所以对于实数域内的运算，开奇数次方的负数也是存在的，如 √(-1) = i，其中i为虚数单位。
注意：在开平方运算时，一定要注意被开方数的取值范围，以避免出现不合法的情况，同时还要注意精度问题，避免误差的累积。