抛物线和椭圆都是二次曲线，当把它们的方程联立起来时，可能会产生增根。增根是指在解联立方程时出现的不符合实际意义的解。理解增根的意义有助于我们正确地分析和解决二次曲线问题。
考虑抛物线y = ax^2 + bx + c与椭圆x^2 + y^2 = d的联立，消去y得到：
ax^2 + bx + c = d
对于某些值，例如x = -b/2a，这个方程可能有解（例如，d = (a*(-b/2a)^2 + b*(-b/2a) + c)，此时方程有解x = -b/2a）。然而，在这种情况下，x = -b/2a可能不是实际意义上的解，因为它可能不在抛物线的定义域内（抛物线的定义域通常为全体实数）。因此，x = -b/2a是一个增根。
为了避免在联立过程中出现增根，我们需要在求解方程后检查所得的解是否符合实际问题。如果解不满足实际意义，那么就可以将其视为增根，从解集中剔除。
增根的意义在于提醒我们在处理二次曲线问题时，要关注实际问题的背景和定义域，以保证解的存在性和有效性。
抛物线的准线是指在准线点处与切线平行的直线。要求解抛物线准线方程p，需要先求出抛物线的切线方程。切线的斜率可以通过求导得到，即将抛物线的一阶导数代入点斜式方程。而准线的斜率则为切线的相反数，因为它们平行。准线经过准线点，因此可以结合准线点和准线斜率写出准线方程。通过求解准线方程和抛物线方程的交点即可确定抛物线的准线。
当抛物线在直线上移动时，其方程可以表示为$y=a(x-b)^2+c$，其中$a$为抛物线的开口方向和大小，$b$为抛物线的水平平移距离，$c$为抛物线的垂直平移距离。
而直线方程中的斜率可以表示为$k=\\frac{\\Delta y}{\\Delta x}$，即直线在$y$轴的移动距离除以在$x$轴的移动距离。
因此，当抛物线在直线上移动时，其方程的$k$可以根据$h$和$v$得出，其中$h$为抛物线顶点到直线的垂直距离，$v$为抛物线的初速度。根据物理公式，$k=\\tan(\\theta)$，其中$\\theta$为抛物线在直线上运动的角度，可以通过$h$和$v$计算得出。