为了求解

\\sqrt{3-2x}+\\sqrt{2x-3}

3−2x

+

2x−3

的值，我们需要首先确定其定义域。

根据根号的定义，我们知道根号下的表达式必须大于等于0，所以我们有以下不等式组：

\\begin{cases}

3 - 2x \\geq 0 \\

2x - 3 \\geq 0

\\end{cases}

{

3−2x≥0

2x−3≥0

解这个不等式组，我们得到：

\\begin{cases}

-2x \\geq -3 \\

2x \\geq 3

\\end{cases}

{

−2x≥−3

2x≥3

进一步解得：

\\begin{cases}

x \\leq \\frac{3}{2} \\

x \\geq \\frac{3}{2}

\\end{cases}

{

x≤

2

3

x≥

2

3

由于两个不等式同时成立，因此唯一满足条件的

x

x值是

x = \\frac{3}{2}

x=

2

3

。

将

x = \\frac{3}{2}

x=

2

3

代入原表达式

\\sqrt{3-2x}+\\sqrt{2x-3}

3−2x

+

2x−3

，我们得到：

\\sqrt{3-2\\left(\\frac{3}{2}\\right)}+\\sqrt{2\\left(\\frac{3}{2}\\right)-3} = \\sqrt{3-3}+\\sqrt{3-3} = \\sqrt{0}+\\sqrt{0} = 0+0 = 0

3−2(

2

3

)

+

2(

2

3

)−3

=

3−3

+

3−3

=

0

+

0

=0+0=0

因此，当

x = \\frac{3}{2}

x=

2

3

时，

\\sqrt{3-2x}+\\sqrt{2x-3}

3−2x

+

2x−3

的值为0。

注意，这个值是在

x = \\frac{3}{2}

x=

2

3

这一特定点上的值，而不是在整个定义域上的值。由于根号下的表达式必须大于等于0，这个表达式在

x = \\frac{3}{2}

x=

2

3

之外是没有定义的。因此，我们不能简单地说这个表达式的值是多少，而必须指定在哪个

x

x值上求值。在这个例子中，只有在

x = \\frac{3}{2}

x=

2

3

时，这个表达式才有定义，并且其值为0。