不可以。快处快赔协议是指在事故处理过程中，保险公司会尽快进行定损并支付赔款，以减轻被保险人的经济负担。
如果保险公司已经进行了定损并支付了赔款，被保险人不能自行赔付。这不仅违反了快处快赔协议，而且可能会导致保险公司拒绝赔付或在后续索赔中出现问题。因此，被保险人应遵守保险合同规定并在保险公司的指导下进行赔偿处理。
根据相关法律规定，事故认定书属于行政处罚决定，并且可以申请行政复议。因此，快处快赔的事故认定书可以申请复议。您可以通过书面形式向事故认定机构申请行政复议，提交相关材料并阐述您的理由和意见。请注意，不同地区的具体程序和要求可能有所不同，建议您在申请复议前咨询当地的行政复议机构或相关法律咨询机构，确保符合申请条件和程序要求。